韧度与 $2$-因子的存在性

若从图中删除任意 say $m$ 个顶点的集合后，所得图至多含有 $\frac{m}{t}$ 个连通分支，则称该图是 $t$-韧的。1973 年，Chvátal 提出了将韧度与图中因子相关联的问题。1985 年，Enomoto 等人证明每个至少含三个顶点的 $2$-韧图都有 $2$-因子，但对任意 $\epsilon>0$，存在一个至少 $3$ 个顶点的 $(2-\epsilon)$-韧图没有 $2$-因子。近年来，对韧度小于 $2$ 的图存在 $2$-因子的充分条件研究受到了极大关注。本文通过引入独立数、最小度、连通性和禁用森林，给出了当 $1\le t<2$ 时 $t$-韧图存在 $2$-因子的新的紧充分条件。