具有给定性质的路因子存在的充分条件

图 $G$ 的生成子图 $H$ 称为 $G$ 的一个 $P_{\geq k}$-因子，若 $H$ 的每个连通分支均同构于阶至少为 $k$ 的路，其中 $k\geq2$ 为整数。若对任意 $V'\subseteq V(G)$ 且 $|V'|=l$，$G-V'$ 含有 $P_{\geq k}$-因子，则称图 $G$ 为 $(P_{\geq k},l)$-因子临界图。若对任意 $E'\subseteq E(G)$ 且 $|E'|=m$，$G-E'$ 含有 $P_{\geq k}$-因子，则称图 $G$ 为 $(P_{\geq k},m)$-因子可删图。直观上，若图足够稠密，则它将具有 $P_{\geq 3}$-因子。本文给出图成为 $(P_{\geq 3},l)$-因子临界图或 $(P_{\geq 3},m)$-因子可删图的一些充分条件。本文证明：(i) 若图的太阳韧性 $s(G)>\frac{l+1}{3}$ 且 $\kappa(G)\geq l+2$，则 $G$ 为 $(P_{\geq 3},l)$-因子临界图。(ii) 若图的最小度之和 $\sigma_3(G)\geq n+2l$ 且 $\kappa(G)\geq l+1$，则 $G$ 为 $(P_{\geq 3},l)$-因子临界图。(iii) 若图的太阳韧性 $s(G)\geq \frac{m+1}{m+2}$ 且 $\kappa(G)\geq 2m+1$，则 $G$ 为 $(P_{\geq 3},m)$-因子可删图。(iv) 若图的最小度之和 $\sigma_3(G)\geq n+2m$ 且 $\kappa(G)\geq 2m+1$，则 $G$ 为 $(P_{\geq 3},m)$-因子可删图。