无爪图中 3-顶点路的填充

图 $G$ 的 L-因子是 $G$ 的一个生成子图，其每个连通分支均为 3-顶点路。令 $v(G)$ 表示 $G$ 的顶点数。若图不包含同构于具有 4 个顶点和 3 条共顶点边的图的子图，则称该图为无爪图。我们的结果包括以下内容：设 $G$ 为 3-连通无爪图，$x$ 为一顶点，$e = xy$ 为一边，$P$ 为 $G$ 中的一条 3-顶点路。则 (c1) 若 $v(G) = 0 \pmod 3$，则 $G$ 拥有包含（或避开）$e$ 的 L-因子；(c2) 若 $v(G) = 1 \pmod 3$，则 $G - x$ 拥有 L-因子；(c3) 若 $v(G) = 2 \pmod 3$，则 $G - x - y$ 拥有 L-因子；(c4) 若 $v(G) = 0 \pmod 3$ 且 $G$ 为三次图或 4-连通图，则 $G - P$ 拥有 L-因子；以及 (c5) 若 $G$ 为三次图且 $E$ 是 $G$ 中三条边的集合，则 $G - E$ 拥有 L-因子当且仅当 $E$ 在 $G$ 中诱导的子图既不是爪也不是三角形。