无爪图中3-顶点路径的打包及相关主题

图G的L-因子是G的一个生成子图，其每个分支均为3-顶点路径。设v(G)为G的顶点数，d(G)为G的控制数。爪形图是一个具有四个顶点且三条边均关联于同一顶点的图。若图不含同构于爪形图的诱导子图，则称其为无爪图。我们的结果包括以下内容。设G为3-连通无爪图，x为G中一个顶点，e = xy为G中一条边，P为G中一条3-顶点路径。则(a1)若v(G) ≡ 0 mod 3，则G存在包含（或避开）e的L-因子；(a2)若v(G) ≡ 1 mod 3，则G - x存在L-因子；(a3)若v(G) ≡ 2 mod 3，则G - {x,y}存在L-因子；(a4)若v(G) ≡ 0 mod 3且G为三次图或4-连通图，则G - P存在L-因子；(a5)若G为三次图且v(G) > 5，E为G中三条边的集合，则G - E存在L-因子当且仅当E在G中诱导的子图既非爪形图也非三角形；(a6)若v(G) ≡ 1 mod 3，则对G中每个顶点v和每条边e，G - {v,e}存在L-因子；(a7)若v(G) ≡ 1 mod 3，则G中存在一条4-顶点路径N和一个爪形图Y，使得G - N和G - Y均存在L-因子；(a8)d(G) < v(G)/3 + 1，且若G不是圈且v(G) ≡ 1 mod 3，则d(G) < v(G)/3。我们探讨了图的打包问题与其线图之间的关系，以获得不同类型打包问题的结果。我们还讨论了L-打包与控制问题之间，以及诱导L-打包与Hadwiger猜想之间的关系。