无爪性、图的 3-齐次子集与一个重构问题

我们描述了 ${\rm Forb}\{K_{1,3}, \bar {K_{1,3}}\}$，即图 $G$ 及其补图 $\bar{G}$ 均为无爪图的图类。除少数例外，该类图由连通分量构成，这些分量包括长度至少为 4 的圈、路径以及这些图的补图。考虑由图 $G$ 顶点集的 3 元子集构成的超图 ${\mathcal H}^{(3)}(G)$，其中 $G$ 在其上诱导出一团或独立集，我们由此推导出两个图 $G$ 和 $G'$ 的布尔和 $G\dot{+}G'$ 的描述，这两个图给出相同的超图。我们指出了该描述在图的同构补图重构问题中的作用。