关于 {co-claw, co-gem}-自由图和 {fork, antifork}-自由图的哈沃格猜想
组合数学
2026-05-28 v1
摘要
我们证明了哈沃格猜想对于 {co-claw, co-gem}-自由图和 {fork, antifork}-自由图。其中，co-claw 是一个三角形与一个顶点的最大独立联合，co-gem 是一个4顶点路径与一个顶点的的最大独立联合，fork 是从K_{1,3}通过细分一条边得到的，antifork 是fork的补图。{co-claw, co-gem}-自由图包括三角形自由多图的线图补图，因此我们的結果蘊含了这些图的哈沃格猜想。事实上，我们证明了一个更强的結果：每个{co-claw, co-gem}-自由图G都有一个K_{χ(G)}-模型，其中每个分支集的大小最多为2，每个{fork, antifork}-自由图G都有一个K_{χ(G)}-模型，其中至多有一个分支集的大小大于2。
引用
@article{arxiv.2605.28050,
title = {Hadwiger's Conjecture for $\{\text{co-claw}, \text{co-gem}\}$-free graphs and $\{\text{fork}, \text{antifork}\}$-free graphs},
author = {Daniel Carter and Jung Hon Yip},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.28050},
year = {2026}
}