(fork, antifork$\cup K_1$)-free 图的完美可分性

{\em fork} 是由 $K_{1,3}$（通常称为 {\em claw}）对一条边细分一次得到的图，{\em antifork} 是 fork 的补图，而 {\em co-cricket} 是 $K_1$ 与 $K_4-e$ 的并。如果一个图对其每一个导出子图 $H$，$V (H)$ 都能被划分为 $A$ 和 $B$ 使得 $H[A]$ 是完美的且 $\omega(H[B]) < \omega(H)$，则称该图是完美可分的。Karthick {\em et al.} [Electron. J. Comb. 28 (2021), P2.20.] 猜想 fork-free 图是完美可分的，并证明了每个 (fork, co-cricket)-free 图要么是 claw-free 的，要么是完美可分的。在本文中，我们证明了每个 (fork, {\em antifork}$\cup K_1$)-free 图都是完美可分的。这改进了 Karthick {\em et al.} 的一些结果。