关于 (dart, 奇孔)-自由图的结构
组合数学
2025-04-30 v1 离散数学
摘要
孔是指至少包含四个顶点的无边环. 若孔拥有奇数个顶点，则称为奇孔. Dart 是由顶点 a, b, c, d, e 和边 ab, bc, bd, be, cd, de 构成的图. 已有研究聚焦于 dart 自由图. 我们证明，(dart, 奇孔)-自由图要么是完美图，要么不包含三个顶点的稳定集，要么是两个较小图的并联或共联. 借助此结构结果，我们设计了一个求解 (dart, 奇孔)-自由图最优染色问题的多项式时间算法. 若图 G 的每个诱导子图 H 都包含一组顶点子集 X，且 X 覆盖 H 中所有最大团，同时 X 本身诱导完美图，则称 G 为完美可分割图. 完美可分割图的色数上界为 ω²，其中 ω 表示图中最大团的顶点数. 我们证明 (dart, 奇孔)-自由图是完美可分割的.
引用
@article{arxiv.2504.20422,
title = {On the structure of (dart, odd hole)-free graphs},
author = {Chính T. Hoàng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.20422},
year = {2025}
}