(banner, 奇洞)-自由图的结构

洞是一个至少四个顶点的无弦环。若洞有奇数个顶点，则为奇洞。banner图由一个四顶点洞和一个恰在洞上有一个邻点的单顶点组成。我们证明一个（banner, 奇洞）-自由图是完美图，或不包含大小为三的稳定集，或包含一个齐次集。利用此结构结果，我们设计了识别（banner, 奇洞）-自由图的多项式时间算法。我们还设计了多项式时间算法来寻找此类图的最小着色和最大稳定集。图$G$被称为完美可除的，如果$G$的每个诱导子图$H$包含一个顶点集$X$，使得$X$与$H$的所有最大团相交，且$X$诱导出一个完美图。完美可除图$G$的色数由$\omega^2$界定，其中$\omega$表示$G$的最大团的顶点数。我们证明（banner, 奇洞）-自由图是完美可除的。