团的奇对
组合数学
2013-09-10 v1
摘要
如果一个图没有至少 5 个顶点的诱导奇圈，也没有至少 5 个顶点的诱导奇圈的补图，则称该图为 Berge 图。如果每个诱导子图的色数等于最大团数，则称该图为完美图。Chudnovsky、Robertson、Seymour 和 Thomas 证明了每个 Berge 图要么属于某些经典的完美图族，要么具有不可能出现在极小非完美图中的结构缺陷。由此可得 Berge 猜想的强完美图定理推论：每个 Berge 图都是完美图。图中的偶对是指一对顶点，使得它们之间的每条诱导路径长度均为偶数。Meyniel 证明了极小非完美图不能包含偶对。因此，偶对可被视为一种结构缺陷。Chudnovsky 等人并未使用偶对，且已知某些类的 Berge 图没有偶对。本文旨在研究一种“类偶对”的概念，它可能是存在于每个 Berge 图中的结构缺陷。团的奇对是指一对团 ，使得从 到 且内部顶点不在 中的每条诱导路径长度均为奇数。我们猜想，对于每个至少有两个顶点的 Berge 图 ，要么 或 中有一个包含偶对，要么 或 中有一个包含团的奇对。我们猜想极小非完美图没有极大团的奇对。我们在某些特殊情况下证明了这些猜想。我们表明，在团的奇对的两个团的任意两个顶点之间添加所有边是一种保持完美性的操作。
引用
@article{arxiv.1309.0449,
title = {Odd pairs of cliques},
author = {Michel Burlet and Frédéric Maffray and Nicolas Trotignon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.0449},
year = {2013}
}