强完美图猜想
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
若图的所有诱导子图中最大团的大小均等于色数，则称该图为{\em 完美图}。完美图的例子包括二部图、二部图的线图以及此类图的补图。这四类别完美图被称为{\em 基本}的。1960 年，Berge 提出了关于完美图的两个猜想，一个强于另一个。弱完美图猜想称图完美当且仅当其补图完美，该猜想于 1972 年由 Lov\'asz 证明。此结果现称为完美图定理。强完美图猜想（SPGC）称图完美当且仅当它不包含奇洞或其补图。SPGC 引起了大量关注。它最近（2002 年 5 月）由 Chudnovsky、Robertson、Seymour 和 Thomas 通过一系列卓越的结果证明。证明十分困难，截至本文写作时他们仍在核查细节。在此我们略述该证明的要义。
引用
@article{arxiv.math/0304464,
title = {The strong perfect graph conjecture},
author = {Gérard Cornuéjols},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304464},
year = {2007}
}