($P_2 \cup P_4$, bull)-自由图中的完美划分

若图 $G$ 的顶点集可划分为两个集合 $A$, $B$，使得 $G[A]$ 为完美图且 $\omega(G[B]) < \omega(G)$，则称 $G$ 具有完美划分。我们称具有完美划分性质的图为完美可划分图，即其每个诱导子图都容许完美划分。我们证明了每个 ($P_2 \cup P_4$, bull)-自由图 $G$ 在 $\omega(G) \geq 3$ 且不含均匀集时必有完美划分。 clique数条件是紧致的：当 $\omega(G) = 2$ 时，存在反例。此外，我们还给出了Chudnovsky和Sivaraman原文中 ($P_5$, bull)-自由图完美可划分性质的简短证明 [J. Graph Theory 90 (2019), 54-60.]。