部分 bull-free 图的完美可整除性及其应用

若图G的每个诱导子图H中，V(H)可划分为A和B，使得H[A]完美且ω(H[B])<ω(H)，则称图G为完美可整除(perfectly divisible)。 bull是由一个三角形和两个不相交的pendant边组成的图。Ho\`{u}ng提出了四个猜想：1. $P_5$-free图是完美可整除的；2. 奇孔-free图是完美可整除的；3. 偶孔-free图是完美可整除的；4. $4K_1$-free图是完美可整除的。Karthick等提出了一个猜想：Fork-free图是完美可整除的。本文证明了上述所有猜想在bull-free图中成立。我们的结果还推广了Chudnovsky和Sivaraman以及Karthick等人的某些结果。我们称类${\cal C}$为完美-Pollyanna若对任何每个三角形自由图都是3可着色的hereditary类${\cal G}$，都有${\cal C}\cap {\cal G}$是完美可整除的。设$H\in\{\text{house, hammer, diamond}\}$。本文证明了$(\text{bull}, H)$-free图构成完美-Pollyanna类。这意味着若${\cal C}$是$(\text{bull}, H)$-free图的类，则${\cal C}\cap {\cal G}$是完美可整除当且仅当${\cal G}$中所有三角形自由图都是完美可整除的。作为推论，我们表明$(\text{bull},{\cal H})$-free图是完美可整除的，其中${\cal H}$是$\{P_{11},C_4\},\{P_{14},C_5,C_4\},\{P_{17},C_6,C_5,C_4\}$中的一个。