排除 bull 图及相关图的诱导细分

对于任意图 $H$，令 ${\rm Forb}^*(H)$ 表示不含 $H$ 的诱导细分的图类。A.D. Scott 在 [Induced trees in graphs of large chromatic number, {\em Journal of Graph Theory}, 24:297--311, 1997] 中猜想：对于每个图 $H$，存在一个函数 $f_H:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$，使得对于每个图 $G \in {\rm Forb}^*(H)$，都有 $\chi(G) \leq f_H(\omega(G))$。我们证明了该猜想对若干图 $H$ 成立，具体包括 paw 图（带有一条悬挂边的三角形）、bull 图（带有两条顶点不相交的悬挂边的三角形），以及我们称为“项链”（necklace）的图，即从一条路径出发，选取一个匹配使得匹配的边均不与路径的端点关联，并对匹配中的每条边添加一个与该边两端均相邻的顶点所得到的图。