当H为圈时，不含H作为导出子图的典型图的全局结构
组合数学
2025-06-05 v1
摘要
证明一个图不含长度为6的导出圈的一种方法是，将其顶点集划分为（i）一个稳定集，和（ii）一个不含大小为3的稳定集且不含大小为2的导出匹配的图。我们证明了，几乎所有不含长度为6的圈作为导出子图的图都有这样的一个证明。对于所有大于6的偶数k，我们得到了几乎所有不含长度为k的导出圈的图的结构的类似刻画。（对于k=3，Erdos、Kleitman和Rothschild于1976年得到了类似结果；对于k=4,5，Promel和Steger于1991年得到；对于大于5的奇数k，Balogh和Butterfield于2009年得到。）我们证明，对于所有H，在删除一个大小为o(|V(G)|)的顶点集后，一个类似的定理成立，并探讨了对于哪些H，该刻画完全成立。
引用
@article{arxiv.2506.03544,
title = {The Global Structure of a Typical Graph Without $H$ as an Induced Subgraph when $H$ is a Cycle},
author = {Bruce Reed},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.03544},
year = {2025}
}