无三阶边割图中排除浸入的全局分解定理
组合数学
2022-09-27 v3
摘要
若 可由 的某个子图通过边分裂并删除孤立顶点得到，则称图 包含另一图 作为浸入。浸入包含有一个明显的必要度条件：若 包含 作为浸入，则对每个整数 ， 中度数至少为 的顶点数不少于 中度数至少为 的顶点数。本文证明，对无三阶边割的图，这一明显必要条件“近乎”充分：对每个图 ，每个无三阶边割且不含 浸入的图可由图的边和得到，其中每个加数均由一个违背明显度条件的图添加有界条边得到。无三阶边割的条件是必要的。该定理的一个简单应用表明，对最大度 的每个图 ，存在整数 ，使得对每个正整数 ，无非孤立顶点的无标号 -边连通不含 浸入的 -边图至多有 个，而无非孤立顶点的无标号 -边连通不含 浸入的 -边图有超指数多个。我们的结构定理将应用于一篇 forthcoming 论文中，用于确定不含 浸入图类的簇染色数。
引用
@article{arxiv.2006.15694,
title = {A global decomposition theorem for excluding immersions in graphs with no edge-cut of order three},
author = {Chun-Hung Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.15694},
year = {2022}
}