有界退化度与度图的划分普适性

我们证明了图 $G$ 必须具有的边数的渐近最优界，使得 $E(G)$ 的任何 $r$-染色都有一个色类包含每个具有有界最大度的 $n$ 顶点 $D$-退化图。我们还改进了图 $G$ 必须具有的边数的上界，使得 $E(G)$ 的任何 $r$-染色都有一个色类包含每个最大度为 $\Delta$ 的 $n$ 顶点图，对于每个 $\Delta\ge 4$。在这两种情况下，我们都证明了具有 $Cn$ 个顶点和适当边概率的二项随机图很可能提供所需的 $G$。