面向边彩色 Corrádi-Hajnal 定理的探索

Corrádi 和 Hajnal 的经典结果表明，每个具有 n 个顶点且 n ∈ 3N 的图 G 若满足 δ(G) ≥ 2n/3，则包含 perfect triangle-tiling，即一组 spanning 的 vertex-disjoint triangles。我们探讨了该结果对 edge-coloured graphs 的一般化。设 G 为 n 个顶点的 edge-coloured graph。图 G 的 minimum colour degree δ^c(G) 为最大整数 k，使得对于每个 v ∈ V(G)，incident edges 上存在至少 k 个 distinct colours。我们证明若 δ^c(G) ≥ (5/6 + ε)n，则 G 包含 spanning 的 vertex-disjoint rainbow triangles。另一方面，我们找到一个例子表明该界至少应为 5n/7。我们也讨论了在 digraphs 上的相关 tiling problems，这可能与众所周知。