4-边连通图中的浸没填充与覆盖

如果 $H$ 可通过从 $G$ 的子图分裂边并删除孤立顶点而获得，则称图 $G$ 包含另一图 $H$ 作为浸没。本文中，我们证明了关于4-边连通图中浸没包含关系的边变体 Erd\H{o}s-P\'{o}sa 性质。更确切地说，我们证明对每张图 $H$，存在函数 $f$ 使得对每个4-边连通图 $G$，要么 $G$ 包含 $k$ 个两两边不交的子图，每个子图包含 $H$ 作为浸没；要么存在 $G$ 的至多 $f(k)$ 条边的集合与所有此类子图相交。该定理是最佳可能的，因为4-边连通性不能被3-边连通性替代。