最小度至少为4的图中的非分离K4-细分

我们首先证明，对于任意4连通图 $G$ 的每个顶点 $x$，$G$ 中存在一个子图 $H$，它同构于四个顶点上的完全图 $K_4$ 的细分，且 $G-V(H)$ 是连通的并包含 $x$。这肯定地回答了 W. Kuehnel 的一个问题：每个4连通图 $G$ 是否都包含一个 $K_4$ 的细分 $H$ 作为子图，使得 $G-V(H)$ 是连通的。我们归纳证明的驱动力是 Fontet 和 Martinov 的一个结果，该结果指出，每个4连通图都可以通过收缩一条边来简化为一个更小的图，除非该图是某个圈的平方或三次图的线图。事实证明，这是证明中唯一用到4连通性的要素。然后，我们将结果推广到最小度至少为4的连通图，并为此发展了相应的驱动力：最小度至少为4的简单连通图类的结构定理。