关于指定子图具有度约束的图的分解

给定一个有限简单无向图 $G$，令 $T_1(G)$ 表示 $G$ 的顶点子集，使得 $T_1(G)$ 中的每个顶点至少属于一个同构于通过将单个顶点连接到 $K_4 - e$ 的两个顶点而得到的图的子图。定义 $T_0(G) = V(G) \setminus T_1(G)$，并令 $a,b \colon V(G) \longrightarrow \mathbb{Z}_{\ge 0}$ 为任意函数。在本文中，我们证明，如果 $d_G(u) \ge a(u) + b(u) + h(u)$，其中对于 $u \in T_h(G)$ 有 $h(u) \in \{0,1\}$，那么存在 $V(G)$ 的一个划分 $(S, T)$，使得对于每个 $u \in S$ 有 $d_{S}(u) \ge a(u)$，且对于每个 $u \in T$ 有 $d_{T}(u) \ge b(u)$。这一结果扩展了 Stiebitz 的定理 [\textit{J. Graph Theory}, 23 (1996), 321--324]。此外，我们在 $T_1(G)$ 由至少属于一个 $K_{2,3}$ 的顶点组成的情况下，建立了一个类似的结果，从而扩展了 Hou 等人的发现 [\textit{Discrete Math.}, 341 (2018), 3288--3295]。