Stiebitz 型图分解结果的推广

本文考虑最小度约束下多重图的分解，并给出多位研究者若干结果的统一推广。设 $G$ 为不含与三角形及其他四边形共边的四边形的多重图，令 $\mu_G(v)=\max\{\mu_G(u,v):u\in V(G)\setminus\{v\}\}$，其中 $\mu_G(u,v)$ 为 $G$ 中连接 $u$ 与 $v$ 的边数。我们证明对任意两个函数 $a,b:V(G)\rightarrow\mathbb{N}\setminus\{0,1\}$，若对每个 $v\in V(G)$ 有 $d_G(v)\ge a(v)+b(v)+2\mu_G(v)-3$，则存在 $V(G)$ 的一个划分 $(X,Y)$ 使得对每个 $x\in X$ 有 $d_X(x)\geq a(x)$，且对每个 $y\in Y$ 有 $d_Y(y)\geq b(y)$。这将 Diwan [3]、Liu 与 Xu [7] 以及 Ma 与 Yang [10] 关于简单图的相关结果推广至多重图情形。