导出子式与良拟序

若图 $H$ 可以通过对图 $G$ 的一个导出子图收缩边而得到，则称 $H$ 是 $G$ 的导出子式。否则，称 $G$ 为 $H$-导出子式无关图。Robin Thomas 证明了 $K_4$-导出子式无关图在导出子式关系下是良拟序的 [Graphs without $K_4$ and well-quasi-ordering, Journal of Combinatorial Theory, Series B, 38(3):240 -- 247, 1985]。我们为 $H$-导出子式无关图提供了一个二分法定理，并证明了 $H$-导出子式无关图类在导出子式关系下是良拟序的，当且仅当 $H$ 是 gem（4 个顶点的路加上一个支配顶点）或在 4 个顶点的完全图上添加一个度为 2 的顶点所得到的图的导出子式。为此，我们证明了两个具有独立意义的分解定理。此前，Guoli Ding 在 [Subgraphs and well-quasi-ordering, Journal of Graph Theory, 16(5):489--502, 1992] 中针对子图给出了类似的二分法结果，Peter Damaschke 在 [Induced subgraphs and well-quasi-ordering, Journal of Graph Theory, 14(4):427--435, 1990] 中针对导出子图给出了类似的二分法结果。