诱导次图模型。II. 多项式时间检测诱导次图的充分条件
数据结构与算法
2025-10-29 v4 计算复杂性
离散数学
组合数学
摘要
-诱导次图包含问题(-IMC)决定给定图 是否为给定图 的诱导次图，即 可通过删除顶点和缩合边获得。等价地，问题询问是否存在 的诱导次图模型，即 中顶点集合的组合，这些集合彼此 disjoint，每个集合诱导连通子图，且将每个子图缩合为单个顶点后得到 。已知对于多个图 ，-IMC 是 NP 完备的，即使 为树亦如此。在本工作中，我们研究哪些性质保证存在可被利用以求解该问题的诱导次图模型，其结构可被用于多项式时间求解。这使我们能够识别四个无限图 family 拥有此类性质。此外，我们表明如果输入图 不包含长诱导路径，则对任意固定图 ，-IMC 都是多项式时间可解的。作为副产品，这意味着对于所有最多有 个顶点的图 ，-IMC 都是多项式时间可解的，除非存在三个未解决案例。
引用
@article{arxiv.2501.00161,
title = {Induced Minor Models. II. Sufficient conditions for polynomial-time detection of induced minors},
author = {Clément Dallard and Maël Dumas and Claire Hilaire and Anthony Perez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.00161},
year = {2025}
}