小度数图的网格诱导子式定理

若图 $H$ 可通过图 $G$ 的顶点删除和边收缩得到，则称 $H$ 是 $G$ 的诱导子式。我们证明存在一个函数 $f(k, d) = O(k^{10} + 2^{d^5})$，使得若图的树宽至少为 $f(k, d)$ 且最大度数至多为 $d$，则它包含一个 $k \times k$ 网格作为诱导子式。这证明了 Aboulker、Adler、Kim、Sintiari 和 Trotignon [Eur. J. Comb., 98, 2021] 的猜想：任何具有大树宽和有界最大度数的图都包含一个大墙或一个大墙的线图作为诱导子图。它还意味着，对于任意固定的平面图 $H$，在 $H$-诱导子式自由图上求最大权独立集存在亚指数时间算法。