无诱导星图中排除梯形作为诱导小图的图

$k$ 梯形是由两个包含 $k$ 个顶点的互斥路径通过将两条路径的第 $i$ 个顶点用边相连得到的图，其中 $i\in\{1,\ldots,k\}$。本文证明，对于所有正整数 $k$ 和 $d$，所有 $K_{1,d}$-免除图若不包含 $k$ 梯形作为诱导小图，则其树独立数有上界。我们进一步表明，我们的方法还意味着若干已知结果：我们改进了 Choi、Hilaire、Milani\v{c} 和 Wiederrecht 给出的 $K_{1,d}$-免除图不包含轮作为诱导小图的树独立数上界。此外，我们证明 $K_{1,d}$-免除图若不包含长度至少为 $k$ 的 theta 或棱柱作为诱导子图，则其树独立数有上界。这改进了 Chudnovsky、Hajebi 和 Trotignon 的结果。最后，我们将 Ahn、Gollin、Huynh 和 Kwon 在 $K_{1,d}$-免除图中从长诱导循环扩展到任何在每条边恰好被细分一次的情况下，$k$ 梯形的诱导小图的诱导 Erd\H{o}s-P\'osa 结果。