排除大诱导星形图中诱导轮子小 minors 的图

我们研究 Dallard 等人提出的猜想：对于任意正整数 $d$ 和平面图 $H$，所有 $K_{1,d}$-免除图且不包含 $H$ 为诱导小因子的图类，其树独立数具有上界。$k$-轮子图是由长度为 $k$ 的循环增加一个与循环所有顶点相邻的顶点得到的图。我们证明当 $H$ 为任意 $k\geq 3$ 的轮子图时，Dallard 等人的猜想成立。我们的证明使用了将树独立数概念推广到 brambles 的方法。我们主结果的 consequence 表明，诸如最大独立集等多个重要 $\mathsf{NP}$-hard 问题在 $K_{1,d}$-免除图且无大诱导轮子小因子图中可被有效求解。此外，对于固定的 $d$ 与 $k$，我们提供一个多项式时间算法，给定 $K_{1,d}$-免除图 $G$ 作为输入，若存在则找到 $k$-轮子图的诱导小因子模型。