树独立数 I. (偶洞、钻石、金字塔)自由图

树独立数 tree-$\alpha$ 由 Dallard、Milani\v{c} 和 \v{S}torgel 首次定义并研究，是专为求解最大独立集问题而设计的 treewidth（树宽）变体。在一系列论文中，Abrishami 等人发展了所谓的中心袋方法，用以研究对有界树宽的诱导阻碍。其中他们证明，在 (偶洞、钻石、金字塔)自由图的某个超类 $\mathcal C$ 中，树宽由团数的函数所界。本文中，我们放宽有界团数假设，并证明 $\mathcal C$ 具有有界 tree-$\alpha$。借助已有结果，这给出了该类图中最大独立集问题的多项式时间算法。我们的结果也在该类图上印证了 Dallard、Milani\v{c} 和 \v{S}torgel 的一个猜想：在遗传图类中，tree-$\alpha$ 有界当且仅当树宽由团数的函数所界。