限制诱导匹配树宽图中含克隆或二分图的情形
组合数学
2024-10-24 v2
摘要
对于图 的一个树分解 ，记 为其中包含该树分解某个包中至少一个端点的诱导匹配的最大大小。图 的诱导匹配树宽定义为所有树分解 中 的最小值。诱导匹配树宽受限的图类可为诸如独立集、 着色、奇环遍历和反馈顶点集等多个问题提供多项式时间算法。在本文中，我们关注此类图的组合性质。首先，我们证明，诱导匹配树宽受限且排除固定二分图为诱导子图的图具有受限的树独立数，这是另一个以树分解为界的著名参数。这种排除二分图的充分条件也是必要的，因为二分图具有受限的树独立数。其次，我们证明，诱导匹配树宽受限且排除固定克隆的图具有受限的色数，即诱导匹配树宽受限的图类是 可束的。这两个结果确认了 Lima 等人于 [ESA 2024] 所提出的两个猜想。
引用
@article{arxiv.2405.04617,
title = {Excluding a clique or a biclique in graphs of bounded induced matching treewidth},
author = {Tara Abrishami and Marcin Briański and Jadwiga Czyżewska and Rose McCarty and Martin Milanič and Paweł Rzążewski and Bartosz Walczak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.04617},
year = {2024}
}