导出子图与树分解 VI. 具有 2-割集的图

本文是系列论文的续篇，该系列研究以下问题：哪些遗传图类具有有界树宽？若图不包含完全图 $K_t$、完全二部图 $K_{t, t}$、$(t \times t)$-墙的细分以及 $(t \times t)$-墙细分的线图作为导出子图，则称其为 $t$-干净的。已知具有有界树宽的图对某些 $t$ 必为 $t$-干净的；然而，并非每个 $t$-干净图都有有界树宽。本文中，我们证明三类割集，即团割集、2-割集与 1-并，与树宽及彼此之间均良好作用，因此可由这些割集分解为有界树宽基本类的图具有有界树宽。我们将该结果应用于两个遗传图类：($ISK_4$, wheel)-自由图类与无唯一弦的圈图类。这些类先前已被研究且均获得了分解定理。我们的主要结果是：$t$-干净的 ($ISK_4$, wheel)-自由图具有有界树宽，且 $t$-干净的无唯一弦的圈图具有有界树宽。