树宽与团数 IV：排除诱导星的图的树独立数

许多近期研究致力于刻画有界树宽的诱导障碍。2022 年，Lozin 和 Razgon 完全回答了由有限个禁止诱导子图定义的图类的相关问题。他们的结果也蕴含了对由有限个禁止诱导子图定义的 $(tw,\omega)$-有界图类的刻画，即树宽较大仅当存在大团。已知任何具有有界树独立数的图类都满足此条件，树独立数这一图参数由 Yolov 于 2018 年以及 Dallard、Milani\v{c} 和 \v{S}torgel 于 2024 年独立引入。Dallard 等人猜想 $(tw,\omega)$-有界性实际上等价于有界树独立数。我们在由有限个禁止诱导子图定义的图类背景下探讨此猜想，并证明了排除诱导星的图类情形。我们还证明了线图子类的情形，确定了完全图的线图和完全二部图的线图的树独立数的精确值，并刻画了 $P_4$-自由图的树独立数，从而导出了其线性时间计算算法。应用本系列前一篇论文提供的算法框架，可为无限族图类中的最大权独立集问题导出多项式时间算法。