在树独立数较小（但非极小）的图中寻找大型稀疏导出子图
数据结构与算法
2026-01-23 v1
摘要
树分解的独立数是单个包中所包含的最大独立集的大小。图的树独立数是的树分解的最小独立数。正如Lima等人[ESA~2024]最近所证明的，一大类要求寻找满足给定\textsf{CMSO}性质的有界树宽最大权重导出子图的优化问题，可以在树独立数被某个常数界定的图中在多项式时间内解决。然而，Lima等人算法的复杂度随快速增长，使得其在树独立数为超常数时变得无用。在本文中，我们提出了该算法的一个改进版本。我们证明，同一类问题可以在时间内解决，其中是实例的顶点数，是树独立数，符号隐藏了依赖于解的树宽界限和所考虑的\textsf{CMSO}性质的因子。对于具有多对数树独立数的图类，此运行时间是拟多项式的；最近发现了一些这样的图类。此外，对于许多自然的几何相交图类——即那些允许亚线性大小的平衡团基分隔子的图类——该运行时间是次指数的。
引用
@article{arxiv.2601.15861,
title = {Finding large sparse induced subgraphs in graphs of small (but not very small) tree-independence number},
author = {Daniel Lokshtanov and Michał Pilipczuk and Paweł Rzążewski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.15861},
year = {2026}
}