在拟多项式时间内于 $C_{>t}$-自由图中寻找大诱导稀疏子图

对整数 $t$，若图 $G$ 不包含任何超过 $t$ 个顶点的诱导圈，则称 $G$ 为{\em{$C_{>t}$-自由}}图。我们证明如下结论：对每对整数 $d$ 与 $t$ 以及 CMSO$_2$ 语句~$\phi$，存在一算法，给定带顶点权重的 $n$ 顶点 $C_{>t}$-自由图 $G$，在 $n^{O(\log^4 n)}$ 时间内找到最大权顶点子集 $S$，使得 $G[S]$ 的退化度至多为 $d$ 且满足 $\phi$。若假设 $G$ 是 $P_t$-自由的（即 $G$ 不包含 $t$ 个顶点的诱导路），运行时间可改进为 $n^{O(\log^2 n)}$。这从两个方向推广了作者近期关于 $P_t$-自由图上{\sc{最大权独立集}}问题的结果[将发表于 FOCS 2020 与 SOSA 2021]：涵盖更一般的 $C_{>t}$-自由图设定，且适用于更广泛的问题，如{\sc{最大权诱导森林}}或{\sc{最大权诱导平面图}}。