在无长爪图的图上以拟多项式时间求解最大权独立集

我们证明了对于每一个连通分支均为一条路径或一棵细分爪（即至多三个叶的树）的图 H，最大权独立集问题（MWIS）可在 H-自由图（排除固定图 H 作为诱导子图的图）上以拟多项式时间求解。这完成了对于任意有限图集 F，MWIS 在 F-自由图中的复杂性从 NP-难情形与拟多项式时间可解情形之间的二分，并佐证了如下猜想：那些未被知为 NP-难的情形实际上是多项式时间可解的。我们结果中的关键图论要素如下。固定整数 t ≥ 1。令 S_{t,t,t} 为通过将三条各有 t 条边的路径的各一个端点识别为单一顶点而创建的图。我们证明，给定图 G，可在多项式时间内要么在 G 中找到诱导的 S_{t,t,t}，要么找到由 G 中 O(log |V(G)|) 个顶点邻域构成的平衡分隔符，要么找到 G 的扩展条带分解（一种对 MWIS 递归几乎如同连通分支划分一样有用的分解），其中每个粒子的权重大小均小于 G 的权重一个乘法因子。这是对 Majewski、Masařík、Novotná、Okrasa、Pilipczuk、Rzążewski 和 Sokołowski [ICALP 2022] 结果的强化，他们仅在对 O(log |V(G)|) 个顶点邻域进行删除后才给出这样的扩展条带分解。为得到最终结果，我们采用了一种依赖于上述结构引理的复杂分支策略。