无长诱导爪的有界度图中最大独立集的多项式时间算法
数据结构与算法
2022-02-09 v3 离散数学
摘要
对于图 和 ，若 不包含 作为诱导子图，则称 为 -free 图。早在20世纪80年代初，Alekseev 就注意到若 连通，则 \textsc{Max Weight Independent Set}（MWIS，最大权独立集）问题在 -free 图中仍是 \textsc{NP}-困难的，除非 是一条路径或一种细分爪（即由三叶星通过若干次（可能为零）每条边细分得到的图）。此后，确定这些剩余情形下的 MWIS 复杂度成为算法图论中最重要的课题之一。一种普遍看法是该问题可多项式时间求解，这由排除某些小路径或细分爪的图算法结果所佐证。更具结论性的证据来自 Gartland 与 Lokshtanov [FOCS 2020] 最近的突破性结果：他们证明了在 为任意固定路径的 -free 图中，MWIS 可在拟多项式时间内求解。若 为任意细分爪，我们所知甚少：该问题存在 QPTAS 与次指数时间算法 [Chudnovsky 等, SODA 2019]。本文通过证明对任意细分爪 ，MWIS 在有界度 -free 图中可多项式时间求解，朝解决该问题迈出重要一步。
引用
@article{arxiv.2107.05434,
title = {Polynomial-time algorithm for Maximum Independent Set in bounded-degree graphs with no long induced claws},
author = {Tara Abrishami and Maria Chudnovsky and Cemil Dibek and Paweł Rzążewski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.05434},
year = {2022}
}