度受限图中无完整子图的t匹配

我们考虑在最大度受限为 $t+1$ 的无向图 $G$ 中寻找大小/权重为 $t$ 的匹配问题，且不包含禁用子图。其中，禁用子图表示图中某些 $t$ 均匀完全分体子图的子集。若图的顶点集合可划分为若干子集，使得来自不同子集的任意两个顶点之间存在边，而来自同一子集的顶点构成独立集，则称该图为完全分体图。$K_t$ 和 $K_{t,t}$ 是完全分体图的示例。这些问题是亚次方块图中无三角形和无平方 $2$ 匹配问题的自然推广。在加权情况下，我们假设图 $G$ 中边的权重是由每个禁用子图上的顶点诱导的。我们提出了简单且高效的组合算法。所提出的算法是加权版本的首个算法，而对于无加权版本，则比已知的算法更快。我们的做法依赖于称为半边的“小工具”。边 $e$ 的半边概念上是指包含其恰好一个端点的 $e$ 的一半。