树分解遇上诱导匹配：超越最大权重独立集

Paloma T. Lima; Martin Milanič; Peter Muršič; Karolina Okrasa; Paweł Rzążewski; Kenny Štorgel

树分解遇上诱导匹配：超越最大权重独立集

数据结构与算法 2024-02-27 v1 离散数学组合数学

作者: Paloma T. Lima , Martin Milanič , Peter Muršič , Karolina Okrasa , Paweł Rzążewski , Kenny Štorgel

摘要

对于图 $G$ 的一个树分解 $\mathcal{T}$ ，我们用 $\mu(\mathcal{T})$ 表示 $G$ 中所有边都与 $\mathcal{T}$ 的一个袋子相交的最大诱导匹配的大小。图 $G$ 的诱导匹配树宽是 $G$ 的所有树分解 $\mathcal{T}$ 上 $\mu(\mathcal{T})$ 的最小值。Yolov [SODA 2018] 证明了对于有界诱导匹配树宽的图，最大权重独立集可以在多项式时间内求解。在本文中，我们探讨了在这类图类中还有哪些问题是可处理的。作为我们的主要结果，我们给出了最小权重反馈顶点集的多项式时间算法。我们还提供了一些关于打包诱导子图的正向结果，这特别意味着对于寻找有界树宽的最大诱导子图问题存在一个PTAS。这些结果表明，在有界诱导匹配树宽的图中，可以在多项式时间内找到一个满足给定CMSO $_2$ 公式的有界树宽的最大权重诱导子图。我们猜想这样的结果确实成立，并证明了它对有界树-独立数图成立，后者构成了有界诱导匹配树宽图类的一个丰富且重要的子类族。我们通过一系列关于诱导匹配树宽的复杂性和结构性结果来补充这些算法结果。

关键词

树分解诱导匹配树宽反馈顶点集多项式时间算法 PTAS CMSO2公式

引用

@article{arxiv.2402.15834,
  title  = {Tree decompositions meet induced matchings: beyond Max Weight Independent Set},
  author = {Paloma T. Lima and Martin Milanič and Peter Muršič and Karolina Okrasa and Paweł Rzążewski and Kenny Štorgel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2402.15834},
  year   = {2024}
}

备注

arXiv admin note: text overlap with arXiv:2209.12315

树分解遇上诱导匹配：超越最大权重独立集

摘要

关键词

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