独立集大小有界图上的子集反馈顶点集

（带权）子集反馈顶点集（\textsc{Weighted Subset Feedback Vertex Set}）问题是经典反馈顶点集（\textsc{Feedback Vertex Set}）问题的推广，它要求一个最小（带权）大小的顶点集，与所有包含预指定顶点集合中某顶点的圈相交。尽管这两个问题在分裂图上的计算复杂性不同，但在其他图类上尚无类似刻画。为理解两问题间的复杂性差异，研究结构图参数的重要性是自然之举。此处我们考虑独立集数有界的图，已知此类图上带权反馈顶点集可在多项式时间内求解。我们针对最大独立集大小给出二分类结果。具体而言，我们证明带权子集反馈顶点集在独立集数不超过三的图上可在多项式时间内求解，而证明该问题在独立集数为四的图上仍为 NP-hard。此外，我们证明（无权）子集反馈顶点集问题在独立集数有界的图上可通过给出运行时间为 $n^{O(d)}$ 的算法在多项式时间内求解，其中 $d$ 为输入图的最大独立集大小。为补充我们的结果，我们展示了如何将我们的思想推广到独立集大小有界图上的其他终端集问题。基于我们对子集反馈顶点集的发现，我们确定了节点多路割（\textsc{Node Multiway Cut}）——一个要求最小大小顶点集与连接任意两终端的所有路径相交的终端集问题——及其变体（节点带权和/或终端可删）在给定独立集数的每个取值下的复杂性。