推进反馈顶点集的次指数FPT时间前沿

本文探讨以解大小为参数的反馈顶点集问题。给定图 $G$ 和参数 $k$，需要判断是否存在一个包含至多 $k$ 个顶点的集合 $S$，使得 $G-S$ 无环。在指数时间假设下，已知一般图上的FVS无法在 $2^{o(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$ 时间内求解。为克服这一限制，许多近期工作考虑了限制在特定相交图类上的FVS，并提供了此类 $2^{o(k)}n^{\mathcal{O}(1)}$ 算法。在本文中，我们给出了图类存在次指数FPT时间（即对于某个 $\varepsilon<1$，时间为 $2^{k^\varepsilon} \mathop{\rm poly}(n)$）求解FVS算法的一般性条件，其中 $n$ 表示实例的顶点数，$k$ 为参数。一方面，该结果统一了多年来为平面图、地图图、单位圆盘图、伪圆盘图以及有界边度字符串图等若干图类提出的算法。另一方面，它将FVS的可解性边界扩展到了不适用于先前技术的新图类，特别是“细薄”对象的相交图，如线段图或更一般的 $s$-字符串图。