树宽与 Clique 数: 第 V 部分——与树独立性数进一步的联系
组合数学
2025-05-20 v1
摘要
我们继续研究 -受控图类，即在其中大树宽由大 Clique 的存在所见证的可继承图类，并探讨其与树独立性数受限性之间的关系。树独立性数是由 Yolov 于 2018 年以及 Dallard、Milani\v{c} 和 \v{S}torgel 于 2024 年独立引入的图参数。Dallard 等人证明，树独立性数受限 sufficient 于 -受控性，同时提出了一个反向猜想。尽管该猜想最近被反驳，但仍值得研究其中成立的图类；例如，对于排除诱导星形图的图类以及有限个诱导子图的图类，猜想仍然开放。在本文中，我们识别了进一步的若干图类族，使得 -受控性等价于树独立性数受限。我们解决了若干有限个诱导子图情形，获得了若干关于 -受控性在补线图类子图中的等价描述，并给出了 Ahn、Gollin、Huynh 和 Kwon [SODA 2025] 最近结果的一个简短证明，证明排除固定诱导星形图和固定数量独立循环的图具有受限的树独立性数。
引用
@article{arxiv.2505.12866,
title = {Treewidth versus clique number. V. Further connections with tree-independence number},
author = {Claire Hilaire and Martin Milanič and Đorđe Vasić},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.12866},
year = {2025}
}