无大双团且不含 $P_5$ 的图的树独立数

图的树独立数是指，在图的所有树分解中，包含在分解包中的独立集最大大小的最小值。有界树独立数的图类具有很强的结构和算法性质，但即使在相当受限的图类中，该参数也可能无界。特别地，诱导双团 $K_{\ell,\ell}$ 的存在迫使树独立数至少为 $\ell$。这引出了一个问题：在自然遗传类中，大的诱导双团是否是有界树独立数的唯一障碍。Dallard、Krnc、Kwon、Milanič、Munaro、Štorgel 和 Wiederrecht 提出了一个猜想，即对于所有正整数 $t$ 和 $\ell$，每个 $\{P_t,K_{\ell,\ell}\}$-free 图的树独立数都是有界的。我们通过证明每个 $\{P_5,K_{\ell,\ell}\}$-free 图的树独立数至多为 $4\ell$，证明了该猜想对于 $t=5$ 成立。我们还得到了较弱参数 $\alpha$-退化性的相关界限。