诱导子图与树分解 I. 有界度无偶洞图
组合数学
2022-02-02 v4
摘要
树宽是源于对minor闭图类（即在点、边删除与边收缩下封闭的类）研究的一个参数。它在某种意义上传达了图的全局结构。粗略地说，若图可通过一组大小至多为 的非交叉割集分解为大小至多为 的块，则其树宽为 。对遗传图类（即仅在点删除下封闭的类）的研究呈现出不同的图景：需要将未必有界大小的割集（如星割集、2-联结及其推广）用以将图分解为结构化但未必有界大小的较简单块。已知若干针对复杂遗传图类（包括无偶洞图、完美图等）的此类分解定理。这些定理并不像树分解那样描述全局结构，因为其保证的割集远非非交叉。它们在算法应用中的用途也有限。我们证明，对于无偶洞的有界度图，上段所述的割集可划分为有界个良态集合。这使我们得以证明有界度无偶洞图具有有界树宽，从而解决了 Aboulker、Adler、Kim、Sintiari 与 Trotignon [arXiv:2008.05504] 的一个猜想。由此推得，许多算法问题可在该类上于多项式时间内求解，且在该性质测试的有限度图模型中无偶洞性可被测度。事实上，我们是对更大的一类图——即有界度无 奇可符号图——证明上述结果的。
引用
@article{arxiv.2009.01297,
title = {Induced subgraphs and tree decompositions I. Even-hole-free graphs of bounded degree},
author = {Tara Abrishami and Maria Chudnovsky and Kristina Vušković},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.01297},
year = {2022}
}