诱导子图与树分解 IV. (偶洞、菱形、金字塔)-自由图

图 $G$ 中的洞是指长度至少为四的诱导圈，偶洞是长度为偶数的洞。菱形是通过从完全图 $K_4$ 中去掉一条边得到的图。金字塔是指由一个称为底的三角形、一个称为顶点的点以及三条内部不相交且除端点外互不相交的、从顶点连到底的顶点的路径构成的图。对于图族 $\mathcal{H}$，若 $G$ 的诱导子图均不同构于 $\mathcal{H}$ 中任一成员，则称 $G$ 是 $\mathcal{H}$-自由的。Cameron、da Silva、Huang 和 Vu\v{s}kovi\'c 证明了(偶洞、三角形)-自由图的树宽至多为五，这促使人们研究更大团数的偶洞自由图的树宽。Sintiari 和 Trotignon 给出了树宽任意大的(偶洞、金字塔、$K_4$)-自由图的构造。此处，我们证明对每个 $t$，(偶洞、金字塔、菱形、$K_t$)-自由图具有有界树宽。Sintiari 和 Trotignon 构造的图含有菱形，因此我们的结果在如下意义上是紧的：若不排除菱形则结论不成立。我们的主要结果事实上更一般，即排除某些轮图与三路径构型、菱形以及固定完全图的图其树宽有界。证明使用了与本研究系列前几篇类似的“非交叉分解”方法。然而在先前论文中，有界度是证明有界树宽的必要条件。本文结果是首个使用“非交叉分解”方法在最大度无界的图类中证明有界树宽的工作。