诱导子图与树分解 X：面向无偶洞图的对数级树宽

广义 $t$-棱锥是指通过将某种树（一个细分星或细分三次毛虫树）与细分三次毛虫树的线图在单纯顶点处粘合而得到的图。我们证明，对每个整数 $t$，存在常数 $c(t)$，使得每个无大小为 $t$ 的团、且无同构于广义 $t$-棱锥的诱导子图的 $n$-顶点无偶洞图，其树宽至多为 $c(t)\log{n}$。这解决了 Sintiari 与 Trotignon 猜想的一个特例；该界对此图类也是最优的。由此可知，若干 \textsf{NP}-困难问题，如 \textsc{Stable Set}、\textsc{Vertex Cover}、\textsc{Dominating Set} 与 \textsc{Coloring}，在该图类上容许多项式时间算法。本文结果亦用于本系列后续论文，特别是用于解决 Sintiari-Trotignon 猜想的完整版本。