诱导子图与树分解 XI. 大树宽无偶洞图中的局部结构
组合数学
2025-10-08 v3
摘要
我们证明了 Sintiari 与 Trotignon 的一个猜想：每个树宽足够大的无偶洞图包含一个具有至少五条边的四顶点诱导子图（即四顶点完全图，或具有五条边的唯一四顶点图，亦称钻石图）。事实上，我们证明了两个更强的结果：(a) 对每个无 弦图 ，每个树宽足够大的无偶洞图包含四顶点完全子图或与 同构的诱导子图（当 为钻石图时即得到其猜想）；(b) 对每个无 弦图 （等价地，对每个森林 ）以及每个 ，每个树宽足够大的无偶洞图包含 顶点完全子图或由 添加一个泛顶点所得的诱导子图（当 且 为三顶点路时即得到其猜想）。两结果中 的选取均为最佳可能：(a) 对每个非无 且非弦图的 不成立，(b) 对每个非森林的 不成立。
引用
@article{arxiv.2309.04390,
title = {Induced subgraphs and tree decompositions XI. Local structure in even-hole-free graphs of large treewidth},
author = {Bogdan Alecu and Maria Chudnovsky and Sepehr Hajebi and Sophie Spirkl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.04390},
year = {2025}
}