导出子图与树分解 XVII. 大树宽的反完备集

图 $G$ 中的两个顶点集 $X, Y$ 是“反完备的”，如果 $X\cap Y=\varnothing$ 且 $G$ 中不存在一端在 $X$ 中、另一端在 $Y$ 中的边。我们证明，除非 $G$ 包含作为导出子图的大树宽高度结构化图（这是该命题的明显反例），否则每个具有充分大树宽的图 $G$ 都包含两个反完备的顶点集，且每个顶点集都导出大树宽的子图。这些图是：完全图、完全二部图和“中断的 $s$-星座”。后者是 Bonamy 等人提出的一个著名构造的微调版本。