Robertson猜想 I. 有界树宽图按拓扑子式关系的良拟序
组合数学
2024-12-30 v3
摘要
Robertson与Seymour著名的Graph Minor Theorem（图子式定理）指出图按子式关系良拟序。与子式关系不同，拓扑子式关系一般而言并不对图良拟序。在所有已知的关于拓扑包含的无限反链中，均可找到由任意长路径通过复制每条边所得图的细分。在1980年代，Robertson猜想这是唯一的阻碍。形式上，他猜想对每个正整数，不包含将由长度为的路径复制每条边所得图作为拓扑子式的图，按拓扑子式关系良拟序。情形蕴含Kruskal的树定理，情形蕴含Vázsonyi关于次立方图的猜想。本系列论文致力于给出Robertson猜想的证明。我们在本文中证明有界树宽图的Robertson猜想。这是通向Robertson猜想完整证明的关键一步，且本文发展的方法将应用于该系列后续论文。本文证明的有界树宽情形蕴含所有已知的可不借助Graph Minor Theorem证明的关于图按拓扑子式关系良拟序的结果，且本文证明是自包含的。
引用
@article{arxiv.2006.00192,
title = {Robertson's conjecture I. Well-quasi-ordering bounded tree-width graphs by the topological minor relation},
author = {Chun-Hung Liu and Robin Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.00192},
year = {2024}
}