避免某个minor的拟传递图的结构及其在骨牌问题中的应用

若无限图在其自同构群作用下的顶点集只有有限多个轨道，则称其为拟传递图。本文得到了避免某个minor的局部有限拟传递图的一个结构定理，该定理令人联想到Robertson-Seymour图minor结构定理。我们证明，每一个避免某个minor的局部有限拟传递图G都有一个树分解，其躯干为有限图或平面图；此外该树分解是典范的，即关于G的自同构群作用不变。作为此结果的应用，我们证明如下结论。* 每一个局部有限拟传递图都达到其Hadwiger数，也就是说，若此类图包含任意大的团minor，则它包含一个无限团minor。这推广了Thomassen (1992)的结果，他证明了4-连通情形并建议可去掉该假设。* 避免某个minor的局部有限拟传递图是可触及的（在Thomassen和Woess的意义下），这将平面图上的已知结果推广到了任意真minor闭族。* 排除minor的有限生成群是可触及的（在群论意义下）且有限呈现的，这推广了关于平面群经典结果。* 在排除minor的有限生成群中，骨牌问题是可判定的当且仅当该群是 virtually free 的，这证明了Ballier和Stein (2018)猜想的排除minor情形。