超越平面性的拟传递图的粗几何

我们研究与有界度平面图拟等距的无限图的几何与拓扑性质。我们证明，每个排除某个极小的局部有限拟传递图都与有界度平面图拟等距。我们利用该结果给出了一个简单的证明，即有限生成的排除极小群的 Assouad-Nagata 维数至多为 2（已知该结论在更广泛的普适性下成立，但所有已知的证明都使用了更深奥的工具）。我们还证明了每个与平面图拟等距的局部有限拟传递图都是 $k$-平面的（即它存在一种每条边至多有 $k$ 次交叉的平面画法），并讨论了证明其逆命题的一种可能方法。