论$k$-平面图与$k$-准平面图之间的关系

Patrizio Angelini; Michael A. Bekos; Franz J. Brandenburg; Giordano Da Lozzo; Giuseppe Di Battista; Walter Didimo; Giuseppe Liotta; Fabrizio Montecchiani; Ignaz Rutter

论$k$-平面图与$k$-准平面图之间的关系

计算几何 2019-09-05 v2

作者: Patrizio Angelini , Michael A. Bekos , Franz J. Brandenburg , Giordano Da Lozzo , Giuseppe Di Battista , Walter Didimo , Giuseppe Liotta , Fabrizio Montecchiani , Ignaz Rutter

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摘要

如果一个图可以画在平面上，使得没有边被交叉超过 $k$ 次，则该图是 $k$ -平面的（ $k \geq 1$ ）。如果一个图可以画在平面上，使得没有 $k$ 条边两两交叉，则该图是 $k$ -准平面的（ $k \geq 2$ ）。 $k$ -平面图和 $k$ -准平面图族在文献中已被广泛研究，并且关于它们的边密度已证明了一些界限。然而，关于这两个图族之间的关系，目前仅知一些平凡的结果。在本文中，我们证明，对于 $k \geq 3$ ，每个 $k$ -平面图都是 $(k+1)$ -准平面图。

关键词

k-平面图 k-准平面图边密度图绘制两两交叉边平面性

引用

@article{arxiv.1702.08716,
  title  = {On the Relationship between $k$-Planar and $k$-Quasi Planar Graphs},
  author = {Patrizio Angelini and Michael A. Bekos and Franz J. Brandenburg and Giordano Da Lozzo and Giuseppe Di Battista and Walter Didimo and Giuseppe Liotta and Fabrizio Montecchiani and Ignaz Rutter},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1702.08716},
  year   = {2019}
}

备注

Superseded by arXiv:1909.00223 as a result of merging with arXiv:1705.05569

论$k$-平面图与$k$-准平面图之间的关系

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